Projetos Integradores – Matemática e suas Tecnologias

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 4 – A TEORIA DOS JOGOS NA RESOLUÇÃO DE CONFLITOS

Atenção Professor! Essa proposta foi pensada de modo a atender ao ensino remoto de emergência, todos os seus procedimentos e etapas possuem indicações de como adaptá-la ao ambiente virtual.

Etapa de ensino

Médio, com foco no 3º ano

Tempo estimado

5 a 6 aulas

Objetivos

• Conhecer elementos básicos da Teoria dos Jogos e explorar relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
• Aplicar a Teoria dos Jogos e as representações matemáticas em situações que demandam a mediação de conflitos, bem como o desenvolvimento de práticas de argumentação e comunicação.

Componentes curriculares contemplados

• Matemática – teoria dos jogos.
• Língua Portuguesa – resenha crítica (gêneros discursivos); argumentação.
• Educação Física – jogos cooperativos.

Competências e habilidades desenvolvidas

• Competências Gerais 9 e 10
• Competências Específicas 1, 2 e 5
• Habilidades: EM13MAT202; EM13MAT106; EM13MAT311

Introdução

Vivemos constantemente tomando decisões, algumas mais simples, como o que vamos comer na hora do almoço, outras mais complexas, como qual profissão seguir. Muitas vezes, nesse processo, é preciso negociar com outras pessoas (pais, professores, amigos, familiares etc.) com o intuito de que alguma necessidade seja atendida ou uma decisão seja tomada. Daí podem surgir conflitos de todos os níveis, basta que as nossas necessidades ou as dos outros não sejam satisfeitas ou compatíveis.

Quando entendemos, no entanto, que a maioria dos conflitos começam no campo das ideias, podemos perceber que, em alguns momentos, o nosso posicionamento dentro de determinadas situações pode estar errado, pois nem sempre compreendemos as nossas reais necessidades. Nesse sentido, é preciso criar ferramentas que nos permitam analisar as nossas ações e as ações dos outros com certo “rigor matemático”, a fim de mediar conflitos e encontrar soluções favoráveis a interesses divergentes.

No âmbito da Matemática, iremos explorar, nesta proposta de sequência didática, baseada na metodologia de projetos, elementos da Teoria dos Jogos, ramo aplicado ao campo da Economia, dedicado ao estudo de tomadas de decisão em situações de conflito (jogos, negociações etc.). Essa teoria aborda o estudo do comportamento humano em uma perspectiva interdisciplinar e nos ajuda a compreender a interação entre os sujeitos envolvidos em um contexto de disputa, a fim de encontrar soluções eficazes por meio de atitudes cooperativas.

Procedimentos metodológicos

Etapa 1

• Para introduzir a temática Teoria dos Jogos, converse com os alunos sobre a origem desse campo de estudo, com John Von Neumann, e posterior desenvolvimento, com o matemático John Nash;
• A fim de que os alunos compreendam a proposta dessa teoria, utilize como recurso de exemplificação o conhecido Dilema do Prisioneiro (para saber mais, acesse: http://estrategiasdedecisao.com/dilema-dos-prisioneiros/);
• Uma vez que os alunos já se familiarizaram com a teoria, apresente como proposta de atividade assistir ao filme Uma Mente Brilhante (2002), disponível no YouTube e Google Play Filmes (pago); posteriormente, eles devem produzir uma resenha crítica; oriente-os a identificar no filme a teoria abordada em sala (a cena em que se aplica o Princípio do Equilíbrio de Nash está disponível no YouTube (acesse: https://www.youtube.com/watch?v=EqqW3JVdgk4);
• Para assistir ao filme sugerido, você pode organizar uma sessão cinema na escola, com a autorização da direção e coordenação, a depender da disponibilidade de aparelhos como computador, retroprojetor ou tv smart e acesso à internet; no ambiente virtual, você também pode organizar uma sessão cinema com os alunos, basta utilizar o recurso “compartilhamento de tela”;
• A resenha crítica pode ser desenvolvida em pareceria com o professor de Língua Portuguesa.

Etapa 2

• Considerando que os alunos realizaram a atividade solicitada anteriormente, inicie a aula com uma discussão acerca do filme; os alunos devem manifestar suas opiniões livremente e indicar qual cena do filme representa o Princípio do Equilíbrio de Nash; no ambiente virtual, escolha 2 ou 3 alunos para manifestar opinião;
• Em seguida, divida a turma em duplas ou trios e apresente para os alunos o jogo Sete e Meio, do modo como foi lançado em 2002 pelo SBT (acesse o link a seguir para relembrar ou conhecer: https://www.youtube.com/watch?v=J72ECUdUZJ0);
• Nesse jogo, um grupo de pessoas responde a uma série de perguntas e, à medida que acertam, permanecem no jogo, até restarem apenas dois participantes, os quais devem escolher entre as cartas “Sete” e “Meio”; se os dois participantes escolhem a carta “Meio”, dividem o prêmio em dinheiro, se apenas um escolher a carta “Sete” e o outro a carta “Meio”, aquele que tiver escolhido “Sete” leva todo o prêmio, se os dois escolherem “Sete”, ninguém recebe o prêmio; no jogo, os participantes podem se comunicar antes de escolher;
• Após a explanação, os alunos devem (oralmente ou por escrito): (1) descrever todas as possibilidades e os respectivos ganhos ou perdas de cada jogador; (2) opinar sobre qual seria a melhor estratégia a ser adotada para que os jogadores obtenham o melhor ganho.
• Oriente os alunos quanto à organização de dados em uma relação de conflito, que pode ser realizada por meio de uma matriz ou de uma árvore de decisão (para saber mais, acesse: https://www.lucidchart.com/pages/pt/o-que-e-arvore-de-decisao);
• As respostas dos alunos devem indicar que a melhor estratégia a ser adotada pelos jogadores é a cooperação, isto é, ambos devem escolher a carta “Meio”; este é o momento ideal para diferenciar jogos competitivos e cooperativos; para tal, você pode fazer uma parceria com o professor de Educação Física da sua escola, a fim de que ele dê alguns exemplos de jogos cooperativos e disserte sobre a importância da cooperação para o alcance de resultados positivos.

Etapa 3 – no ambiente escolar

• Para finalizar essa sequência de aprendizados, divida a turma em grupos (2, 4 ou 6) e crie ou solicite aos alunos a criação de uma ou mais situações de conflito verossímil, a depender do número de grupos formados (Ex.: 2 grupos, uma situação de conflito, 4 grupos, duas situações de conflito e assim por diante);
• Para a(s) situação(ões) apresentada(s), cada grupo deve apresentar argumentos com uma alternativa de tomada de decisão por meio das formas de representação estudadas anteriormente (matrizes ou árvores de decisão);
• A decisão dos grupos deve ser compartilhada com outro grupo, que deve avaliar suas potencialidades e limitações; cada grupo deve apresentar argumentos para sua tomada de decisão, cabendo a você, professor, eleger a melhor decisão ou validar todas elas.

Etapa 3 – no ambiente virtual

• Para finalizar essa sequência de aprendizados, selecione 2 alunos ou duas duplas de alunos e crie ou solicite à turma a criação de uma situação de conflito verossímil;
• Para a situação apresentada, cada aluno ou dupla deve apresentar argumentos com uma alternativa de tomada de decisão por meio das formas de representação estudadas anteriormente (matrizes ou árvores de decisão);
• As decisões dos alunos ou duplas devem ser compartilhadas com a turma, que deve avaliar suas potencialidades e limitações; cada aluno ou dupla deve apresentar argumentos para sua tomada de decisão, cabendo à turma eleger a melhor decisão ou validar todas elas.

Material necessário

Computador, retroprojetor ou tv smart (no ambiente escolar), papel e caneta.

Sugestões de leitura

Dissertação utilizada como referência para esta sequência didática

Artigo – Blog Hiper Cultura

https://www.hipercultura.com/teoria-dos-jogos/

Sugestão de vídeo

https://www.youtube.com/results?search_query=teoria+dos+jogos